Всероссийский пробный ЕГЭ 4 марта: математика 11 класс
Первое задание первого варианта региональной апробации ЕГЭ по профильной математике посвящено классической планиметрии, а именно — свойствам углов вписанного четырёхугольника. Выпускникам предстоит найти градусную меру угла CAD. Для успешного выполнения этого задания необходимо вспомнить теоремы о вписанных углах, опирающихся на одну и ту же дугу, а также базовые свойства геометрических фигур.
Ключевые слова: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, Региональная апробация ЕГЭ математика профиль, 11 класс, 4 марта 2026 вариант 1, вариант 2, ответы на региональную апробацию, математика профильный уровень, апробация, ВТМ
Вариант 1 (первый).
Часть 1. Задания 1–12. Задания с кратким ответом
Задание 1
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 130°, угол ABD равен 58°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 2
Даны векторы a(17;0) и b(1;-1). Найдите длину вектора a - 12b.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 3
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 36. Найдите площадь поверхности шара.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 4
В сборнике билетов по истории всего 40 билетов, в шести из них встречается вопрос по теме «Древняя Греция». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Древняя Греция».
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 5
В коробке 9 синих, 6 красных и 10 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 6
Решите уравнение 3√(x-6) = 2.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 7
Найдите значение выражения log0,850 - log0,832.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 8
На рисунке изображён график y=f'(x) - производной функции f(x) определённой на интервале (-9;3). В какой точке отрезка [-7;-5] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 9
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f=26 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 25 см до 45 см, а расстояние d2 от линзы до экрана в пределах от 175 см до 195 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1/d1 + 1/d2 = 1/f. На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 10
Расстояние между городами А и В равно 660 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 11
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax. Найдите значение f(-5).
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 12
Найдите точку минимума функции y=x3/2 - 30x + 2.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Часть 2. Задания 13–15. Алгебра и Геометрия (Развернутый ответ)
Задание 13
а) Решите уравнение sin 2x + √3 sin(x-π) = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π].
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 14
В основании прямой призмы АВСDA1B1C1D1 лежит параллелограмм ABCD с углом 60° при вершине А. На ребрах А1В1, В1С1 и ВС отмечены точки М, К и N соответственно так, что АМКN - равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 4.
а) Докажите, что точка М середина ребра А1В1.
б) Найдите высоту призмы ABCDA1B1C1D1 если её объем равен 16 и известно, что точка К делит ребро В1С1 в отношении В1К:КС1 = 1:3.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 15
Решите неравенство
(2·4x-2) / (2·4x-2 - 1) ≥ 7 / (4x - 1) + 40 / (16x - 9·4x + 8).
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Часть 3. Задания 16–19. Экономика, Планиметрия, Параметры и Теория чисел
Задание 16
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо одним платежом выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и год: Июль 2026 | Июль 2027 | Июль 2028 | Июль 2029 | Июль 2030
Долг (в млн руб.): S | 0,8S | 0,6S | 0,4S | 0
Найдите наибольшее значение S, при котором сумма всех платежей будет меньше 50 млн рублей.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 17
Прямая, перпендикулярная стороне AD ромба ABCD, пересекает его диагональ АС в точке М, а диагональ BD в точке N. При этом АМ:МС = 1:2, BN:ND = 1:3.
а) Докажите, что cos∠BAD = 1/5.
б) Найдите площадь ромба, если MN = 5√2.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 18
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
(x2+y2+6x)·√(y+x+6) = 0
y = x + a
имеет ровно два различных решения.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 19
На сайте проводится опрос, кого из футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона. Каждый посетитель голосует за одного футболиста. На сайте отображается рейтинг каждого футболиста — доля голосов, отданных за него, в процентах, округленная до целого числа. Например, числа 13,5, 16,3 и 31,7 округляются до 14, 16 и 32 соответственно.
а) Всего проголосовало 14 посетителей сайта. Мог ли рейтинг некоторого футболиста быть равным 23?
б) Пусть посетители сайта отдавали голоса за одного из трех футболистов. Могла ли сумма рейтингов быть больше 100?
в) На сайте отображалось, что рейтинг некоторого футболиста равен 6. Это число не изменилось и после того, как Вася отдал свой голос за этого футболиста. При каком наименьшем числе отданных за всех футболистов голосов, включая Васин голос, такое возможно?
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
В первом задании второго варианта профильного ЕГЭ по математике ученикам предлагается решить лаконичную, но крайне показательную геометрическую задачу на знание ключевого признака и свойства четырёхугольника, вписанного в окружность. По условию даны два угла этой геометрической фигуры, которые равны 99° и 117° соответственно. Главный вопрос задачи — вычислить больший из оставшихся углов и записать ответ в градусах.
Ключевые слова: Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 99 и 117, Региональная апробация ЕГЭ математика профиль, 11 класс, 4 марта 2026 вариант 2, ответы на региональную апробацию, математика профильный уровень, профильный егэ ответы, всероссийский пробник
Вариант 2 (второй).
Часть 1. Задания 1–12. Задания с кратким ответом
Задание 1
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 99° и 117°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 2
Даны векторы a(-2; √6) и b(2; √6). Найдите косинус угла между векторами a и b.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 3
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 9. Найдите объём цилиндра.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 4
Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 75 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день запланировано 12 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 5
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 6
Найдите корень уравнения 9-2-x=81.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 7
Найдите значение выражения 6 log7 3√7.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 8
На рисунке изображен график функции y=f(x) определенной на интервале (-3; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 9
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P=σST4 где P - мощность излучения звезды (в Вт), σ=5,7·10-8 Вт/(м2·К4) - постоянная, S - площадь поверхности звезды (в м2), а T - температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1/2401 · 1022 м2, мощность её излучения равна 5.7·1026 Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 10
Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 11
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax. Найдите значение f(4).
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 12
Найдите точку максимума функции y=4+9x-x√x.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Часть 2. Задания 13–15. Алгебра и Геометрия (Развернутый ответ)
Задание 13
а) Решите уравнение 3 tg2x - 5/cos x + 5 = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -3π/2].
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 14
Дана пирамида SABCD, в основании которой лежит квадрат ABCD. Сечение пирамиды - четырехугольник KLMN, причем точки К, L, M, N лежат на ребрах SB, SA, SD и SC соответственно. Известно, что L и М - середины ребер SA и SD, а SK:KB = 3:1.
а) Докажите, что KLMN - трапеция и основания трапеции относятся как 2:3.
б) Известно, что угол между плоскостью трапеции KLMN и плоскостью основания ABCD равен 30°. Найдите высоту пирамиды SABCD, если площадь квадрата ABCD равна 32, а площадь четырехугольника KLMN равна 10√2.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 15
Решите неравенство
(9x+1+9x+54) / (81x-28·9x+27) ≥ -1.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Часть 3. Задания 16–19. Экономика, Планиметрия, Параметры и Теория чисел
Задание 16
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 15 млн рублей?
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 17
Прямая, перпендикулярная стороне ВС ромба ABCD, пересекает его диагональ AC в точке М, а диагональ BD в точке N, причем АМ:MC = 1:2, BN:ND = 1:3.
а) Докажите, что прямая MN делит сторону ромба ВС в отношении 1:4.
б) Найдите сторону ромба, если MN=√6.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 18
Найдите все значения параметра а, при которых система
|x2-1|+2x-x2 = |y2-1|+2y-y2
x+y = a
имеет более двух решений.
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
Задание 19
В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 80 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 20% от общего количества контейнеров.
а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 40% от общей массы всех контейнеров?
б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 80% от общей массы всех контейнеров?
в) Какую наибольшую долю (в процентах) может составить масса контейнеров с сахарным песком от общей массы всех контейнеров?
Ответ: ___
ОТВЕТЫ и ЗАДАНИЯ НА ЭТУ РАБОТУ ЗДЕСЬ
❓ Часто задаваемые вопросы
Подробные ответы и решения на эти задания, а также на другие варианты, доступны по ссылке ниже. Материалы проверены профильными экспертами. Тренировочные варианты ЕГЭ 2026 позволяют оценить реальную подготовку к основному периоду экзаменов.
⭐️ Получить все ответы ⭐️
Пробное ЕГЭ по профильной математике проводилось 4 марта 2026 во всех регионах России. Всего было 2 варианта на всю РФ. ВТМ - это всероссийское тренировочное мероприятие.
